Historie - Devět šipek

Historie - Devět šipek - teorie

Jestli se domníváte, že si přečtete tuto "matematickou analýzu", a budete zavírat 501 DO devátou šipkou, tak okamžitě odejděte... :-) Ale, přečíst si to můžete.

A těm které to zaujalo, doporučíme pokračování tohoto článku s rozpisem na 501 Double In Double Out.

Jak na to? Existuje sedmdesát jedna možností po tzv. triádách, jak to udělat (25 možností bez opakování). Takže si nejdříve řekneme tyto možnosti v tabulce č.1 (bez opakování) a v tabulce č.2 (s opakováním):

Tabulka č. 1:

T. 1	T. 2	T. 3
180	180	141
180	177	144
180	174	147
180	171	150
180	170	151
180	168	153
180	167	154
180	165	156
180	164	157

T. 1	T. 2	T. 3
180	161	160
177	177	147
177	174	150
177	171	153
177	170	154
177	168	156
177	167	157
177	164	160
174	174	153

T. 1	T. 2	T. 3
174	171	156
174	170	157
174	167	160
171	170	160
170	170	161
170	167	164
167	167	167

Tabulka č. 2:

T. 1	T. 2	T. 3
180	180	141
180	177	144
180	174	147
180	171	150
180	170	151
180	168	153
180	167	154
180	165	156
180	164	157
180	161	160
180	160	161
180	157	164
180	154	167
180	151	170
177	180	144
177	177	147
177	174	150
177	171	153

T. 1	T. 2	T. 3
177	170	154
177	168	156
177	167	157
177	164	160
177	160	164
177	157	167
177	154	170
174	180	147
174	177	150
174	174	153
174	171	156
174	170	157
174	167	160
174	160	167
174	157	170
171	180	150
171	177	153
171	174	156

T. 1	T. 2	T. 3
171	170	160
171	160	170
170	180	151
170	177	154
170	174	157
170	171	160
170	170	161
170	167	164
170	164	167
170	161	170
168	180	153
168	177	156
167	180	154
167	177	157
167	174	160
167	170	164
167	167	167
167	164	170

T. 1	T. 2	T. 3
165	180	156
164	180	157
164	177	160
164	170	167
164	167	170
161	180	160
161	170	170
160	180	161
160	177	164
160	174	167
160	171	170
157	180	164
157	177	167
157	174	170
154	180	167
154	177	170
151	180	170

V této tabulce se vyskytuje 20 čísel, které si rozepíšeme. Některé se vyskytují jen v prvních dvou sloupcích (není třeba double) a některé ve sloupci posledním (poslední šipka musí být double nebo 50).

V tabulce č.3 najdeme tyto sloupce:

1. sloupec (Č) - číslo
2. sloupec (T) - Kolikrát se vyskytuje v prvních dvou sloupcích (číslo není důležité, stačí, aby se vyskytovalo alespoň jednou)
3. sloupec (D) - Kolikrát se vyskytuje v posledním sloupci (číslo zase není podstatné)
4. sloupec (Jak?) - Ulehčil jsem si práci a vypsal jen rozpis, který je nutný (např. 156 se nevyskytuje v prvních dvou sloupcích tabulky č. 2, a je tedy jasné, že je nutný double)
5. sloupec - Kolika permutacemi se dá číslo hodit (např. č. 177 se dá hodit T20+T20+T19, T20+T19+T20 nebo T19+T20+T20)
6. sloupec - Kolika permutacemi se dá číslo hodit s doublem na konci (např. 160: T20+T20+D20, B+T20+B, T20+B+B)

Č	T	D	Jak?	T	D
180	28	0	3T20	1	0
177	22	0	2T20+T19	3	0
174	16	0	2T20+T18, T20+2T19	6	0
171	10	0	2T20+T17, T20+T19+T18, 3T19	10	0
170	16	12	B+2T20	3	1
168	4	0	2T20+T16, T20+T19+T17, T20+2T18, 2T19+T18	15	0
167	12	9	B+T20+T19	6	2
165	2	0	2T20+T15, T20+T19+T16, T20+T18+T17, 2T19T17, T192T18	21	0
164	9	5	B+T20+T18, B+2T19	9	3
161	4	3	B+T20+T17, B+T19+T18	12	4
160	8	8	2T20+D20, 2B+T20	6	3
157	6	6	T20+T19+D20, 2B+T19	9	4
156	0	6	2T20+D18		1
154	4	4	T20+T18+D20, 2T20+D17, 2T19+D20, 2B+T18	15	6
153	0	5	T20+T19+D18		2
151	2	2	T20+T19+D17, T20+T17+D20, T19+T18+D20, 2B+T17	21	8
150	0	4	3B, 2T20+D15, T20+T18+D18, B+T20+D20, 2T19+D18		9
147	0	3	T20+T19+D15, T20+T17+D18, T19+T18+D18, B+T19+D20		10
144	0	2	2T20+D12, T20+T18+D15, T20+T16+D18, T19+T17+D18, 2T19+D15, 2T18+D18, B+T18+D20, B+T20+D17		17
141	0	1	T20+T19+D12, T20+T17+D15, T20+T15+D18, T19+T18+D15, T19+T16+D18, T18+T17+D18, B+T19+D17, B+T17+D20		20

No! A teď když nahradíme jednotlivé triády z tabulky č.2 (podle toho zda jsou v prvním a druhém sloupci nebo ve sloupci třetím) příslušným číslem (z páteho nebo šestého sloupce z tabulky č.3) a vynásobíme je po řádcích...

č. 1	č. 2	č. 3	»»	p. 1	p. 2	p. 3	»»	Suma
180	180	141		1	1	20		20
180	177	144		1	3	17		51
180	174	147		1	6	10		60
180	171	150		1	10	9		90
180	170	151		1	3	8		24
180	168	153		1	15	2		30
180	167	154		1	6	6		36
180	165	156		1	21	1		21
180	164	157		1	9	4		36
180	161	160		1	12	3		36
180	160	161		1	6	4		24
180	157	164		1	9	3		27
180	154	167		1	15	2		30
180	151	170		1	21	1		21
177	180	144		3	1	17		51
177	177	147		3	3	10		90
177	174	150		3	6	9		162
177	171	153		3	10	2		60
177	170	154		3	3	6		54
177	168	156		3	15	1		45
177	167	157		3	6	4		72
177	164	160		3	9	3		81
177	160	164		3	6	3		54
177	157	167		3	9	2		54
177	154	170		3	15	1		45
174	180	147		6	1	10		60
174	177	150		6	3	9		162
174	174	153		6	6	2		72
174	171	156		6	10	1		60
174	170	157		6	3	4		72
174	167	160		6	6	3		108
174	160	167		6	6	2		72
174	157	170		6	9	1		54
171	180	150		10	1	9		90
171	177	153		10	3	2		60
171	174	156		10	6	1		60
171	170	160		10	3	3		90
171	160	170		10	6	1		60
170	180	151		3	1	8		24
170	177	154		3	3	6		54
170	174	157		3	6	4		72
170	171	160		3	10	3		90
170	170	161		3	3	4		36
170	167	164		3	6	3		54
170	164	167		3	9	2		54
170	161	170		3	12	1		36
168	180	153		15	1	2		30
168	177	156		15	3	1		45
167	180	154		6	1	6		36
167	177	157		6	3	4		72
167	174	160		6	6	3		108
167	170	164		6	3	3		54
167	167	167		6	6	2		72
167	164	170		6	9	1		54
165	180	156		21	1	1		21
164	180	157		9	1	4		36
164	177	160		9	3	3		81
164	170	167		9	3	2		54
164	167	170		9	6	1		54
161	180	160		12	1	3		36
161	170	170		12	3	1		36
160	180	161		6	1	4		24
160	177	164		6	3	3		54
160	174	167		6	6	2		72
160	171	170		6	10	1		60
157	180	164		9	1	3		27
157	177	167		9	3	2		54
157	174	170		9	6	1		54
154	180	167		15	1	2		30
154	177	170		15	3	1		45
151	180	170		21	1	1		21

... a sečteme poslední sloupec, dostaneme počet permutací kterými se dá hodit 501 DO devíti šipkami. Je to:

3 9 4 4